逆FFT

概述

逆FFT 实现了二维图像的逆傅里叶变换，支持实值和复值输出。给定一个二维频谱（频域），它返回空间域上的图像表示。它是 FFT 算法的精确逆运算。

以幅度谱作为输入	在空间域中输出

实现

逆快速傅里叶变换与正向 FFT 的 实现 非常相似，除了指数的符号，这里是正号。

\[ I[m,n] = \frac{1}{MN} \sum^{M-1}_{u=0} \sum^{N-1}_{v=0} I'[u,v] e^{+2\pi i (\frac{um}{M}+\frac{vn}{N})} \]

其中

• \(I'\) 是频域中的输入图像
• \(I\) 是其空间域表示
• \(M\times N\) 是输入的维度

默认情况下，应用归一化因子 \(\frac{1}{MN}\) 以使 IFFT 成为 FFT 的精确逆运算。由于这会带来性能损失，并且可能不需要归一化，用户可以传递标志 VPI_DENORMALIZED_OUTPUT 给 vpiSubmitIFFT，以指示输出必须保持非归一化状态。

与直接 FFT 一样，根据 \(N\) 的值，采用不同的技术以获得最佳性能

• CPU 后端
  • 当 \(N\) 可以分解为 \(2^a \times 3^b \times 5^c\) 时的快速路径
• CUDA 后端
  • 当 \(N\) 可以分解为 \(2^a \times 3^b \times 5^c \times 7^d\) 时的快速路径

一般来说，素因子越小，性能越好，即，2 的幂次是最快的。

IFFT 支持以下变换类型

• 复数到复数，C2C
• 复数到实数，C2R。

数据布局

数据布局严格取决于变换类型。在一般的 C2C 变换情况下，输入和输出数据都应为 VPI_IMAGE_FORMAT_2F32 类型且具有相同的大小。在 C2R 模式下，类型为 VPI_IMAGE_FORMAT_2F32 的每个输入图像行 \((X_1,X_2,\dots,X_{\lfloor\frac{N}{2}\rfloor+1})\) (仅包含非冗余值) 会生成类型为 VPI_IMAGE_FORMAT_F32 的行 \((x_1,x_2,\dots,x_N)\)，表示整个图像。在这两种情况下，输入和输出图像的高度相同。

注意

在首次调用 vpiSubmitIFFT 时以及每次输入或输出行步幅相对于上次调用发生更改时，都可能发生内存分配。

C API 函数

有关实现该算法的限制、约束和后端的列表，请查阅以下函数的参考文档

函数	描述
vpiCreateIFFT	为逆快速傅里叶变换算法创建负载 (payload)。
vpiSubmitIFFT	在单个图像上运行逆快速傅里叶变换。

注意

此算法要求系统中安装库 libcufft.so.10。

用法

语言 C/C++ Python

1. 导入 VPI 模块

   import vpi

2. 在 VPI 图像输入上运行 C2R IFFT，频谱数据格式为 vpi.Format._2F32。生成的 VPI 图像格式为 vpi.Format.F32。操作由 CUDA 后端执行。

   with vpi.Backend.CUDA
   output = input.irfft()

1. 初始化阶段
   1. 包含定义逆 FFT 函数的头文件。

      #include <vpi/algo/FFT.h>

   2. 定义输入频谱图像。由于我们执行的是 C2R IFFT，因此输入宽度必须为 \(\lfloor \frac{w}{2} \rfloor+1\)，其中 \(w\) 是输出图像宽度。输入和输出高度必须匹配。图像格式必须为 VPI_IMAGE_FORMAT_2F32。

          VPIImage input = /*...*/;

   3. 创建输出图像。同样，由于是 C2R IFFT，输出类型必须为 VPI_IMAGE_FORMAT_F32。我们传递 0 作为标志，以使函数返回归一化输出。

          VPIImage output;
          vpiImageCreate(w, h, VPI_IMAGE_FORMAT_F32, 0, &output);

   4. 在 CUDA 后端上创建 IFFT 负载 (payload)。输入为复数，输出为实数。问题大小指的是输出大小。

          VPIPayload ifft;
          vpiCreateIFFT(VPI_BACKEND_CUDA, w, h, VPI_IMAGE_FORMAT_2F32, VPI_IMAGE_FORMAT_F32, &ifft);

   5. 创建流 (stream)，算法将提交到该流中执行。

          VPIStream stream;
          vpiStreamCreate(0, &stream);

2. 处理阶段
   1. 将 IFFT 算法提交到流 (stream)，传递输入频谱和输出缓冲区。它将在 CUDA 后端执行，因为负载 (payload) 是在那里创建的。

          vpiSubmitIFFT(stream, VPI_BACKEND_CUDA, ifft, input, output, 0);

   2. 等待直到处理完成。

          vpiStreamSync(stream);

   3. 现在使用您喜欢的方法显示 output。
3. 清理阶段
   1. 释放流 (stream)、负载 (payload) 以及输入和输出图像所持有的资源。

          vpiStreamDestroy(stream);
          vpiPayloadDestroy(ifft);
          vpiImageDestroy(input);
          vpiImageDestroy(output);

有关更多信息，请参阅 VPI - 视觉编程接口 的 “C API 参考” 部分中的 快速傅里叶变换。

性能

有关如何使用下面的性能表的信息，请参阅 算法性能表。
在比较测量结果之前，请查阅 比较算法运行时间。
有关性能基准测试方式的更多信息，请参阅 性能基准。

清除过滤器 设备 Jetson AGX Orin  - 流 1 2 4 8